O governador de três ilhas A, B e C no Oceano Pacífico, autorizou uma equipa de caçadores de tesouros submarinos, a pesquisarem o fundo oceânico numa área circular,tangente às linhas rectas que unem as três ilhas.

Após dois meses de pesquisa, uma patrulha da guarda costeira, detectou que os pesquisadores se encontravam fora do triângulo definido pelas três ilhas, a igual distância de A e de C, (aproximadamente na posição assinalada com x, na figura). Foram presos e levados a tribunal.

PARTE I - Os Argumentos da acusação (Aprendizagem dos comandos do GSP)

1. Determinar o centro do círculo inscrito no triângulo [ABC]:

1.1 Definir o ângulo ABC e a respectiva bissectriz.

Para definir o ângulo, seleccionam-se ordenadamente os três pontos A, B e C.

1.2 Definir o ângulo ACB e a respectiva bissectriz.

1.3 Definir o centro do círculo, ponto (D) de intersecção das duas bissectrizes.

Seleccionar as bissectrizes e escolher "Point at Intersection" no menu Construct.

2. Desenhar os lados do triângulo [ABC].

Seleccionar dois pontos e escolher "Segment" no menu Construct.

3. Definir o raio do círculo inscrito.

3.1 Traçar uma recta perpendicular a um dos lados do triângulo passando por D.

3.2 Definir o ponto de intersecção dessa recta com o lado do triângulo e desenhar o círculo de centro em D que passe nesse ponto.

Seleccionar por ordem, o centro D e o outro ponto e escolher"Circle by Center and Point" no menu Construct.

Ora os pesquisadores estavam evidentemente fora do círculo tangente aos três lados do triângulo [ABC], argumentou a acusação,pelo que deveriam ser condenados.

No entanto o tribunal absolveu-os. Quais terão sido os argumentos da defesa? Como são argumentos geométricos, tenta agora provar a inocência dos pesquisadores.