As circunferências parecem todas semelhantes umas às outras... Tente esclarecer esta questão servindo-se do Sketchpad.

Sugestão

Trace duas circunferências quaisquer (numa posição semelhante à da figura ao lado), utilizando o “compasso” e coloque a si mesmo — pelo menos — as perguntas seguintes:

• haverá uma dilação (homotetia de razão positiva) que transforme uma circunferência na outra?

• como poderei obter o seu centro? e a razão (ou factor) de dilação?

• e se as circunferências se intersectarem, ou uma for interior á outra, as minhas conjecturas continuam as mesmas? e a construção para encontrar o centro de dilação, como é?

• que se passa com as áreas das circunferências? existe alguma relação com o factor de dilação?

Veja aqui um JavaSketch ilustrando parte da solução destas questões.

 

Eduardo Veloso