Actividades com o Geometer's Sketchpad para Professores
Caixa de Lata
Pretende-se construir um recipiente sem tampa em forma de paralelepípedo de base quadrada. Para isso parte-se de uma chapa quadrada de lata, ABCD. Dessa chapa vão recortar-se, nos quatro cantos, quadrados iguais, sendo a partir do que resta da lata que se construirá o recipiente (ver exemplo a sombreado na figura I), por meio de dobragens nas linhas a tracejado. Estudar, com o apoio do Sketchpad, a variação da capacidade do recipiente e da área de lata utilizada em função do lado do quadrado retirado. Quer-se obter um recipiente de capacidade máxima.
Deverá construir duas figuras dinâmicas, em que numa delas (semelhante à figura em baixo) se poderá observar a chapa com os respectivos cortes e noutra numa perspectiva cavaleira do recipiente. As dimensões nas duas figuras devem estar relacionadas. Deverá ainda traçar os gráficos que mostram a variação da área de chapa e do volume do recipiente em função do lado dos quadrados a retirar à chapa inicial.
Figura I
Algumas sugestões para a construção da caixa em perspectiva e a duas dimensões:
1- Construção da chapa quadrada:
a) Construa um quadrado que não perca as suas propriedades quando arrastamos o rato.
b) Denomine os vértices por A, B, C e D.
2- Construção da parte sombreada da chapa:
a) Construa o ponto médio F do segmento AB. Defina AF como segmento e nele construa um ponto G.
b) Trace uma perpendicular a AB passando por G. Faça uma rotação de 90º de centro A do ponto G, obtendo G'.
c) Trace uma perpendicular a AD passando por G'.
d) Faça uma rotação de -180º de centro F do ponto G, obtendo-se outro G', mas desta vez no segmento AB. Trace uma perpendicular a AB passando por G'.
e) Construa os cantos superiores.
f) Defina o interior do polígono que corresponde à área de chapa a utilizar para fazer a caixa. Para isso seleccione os vértices do polígono pela ordem em que estão unidos, vá ao menu construct e peça interior do polígono.
g) Se desejar que os lados do quadrado da base da caixa fiquem a tracejado, defina-os como segmentos e no menu display peça line style dashed.
3- Arraste o ponto G na metade do segmento AB e verifique o que acontece.
4- Construção da caixa em perspectiva cavaleira:
a) Construa um ponto P qualquer e defina o vector GP, no menu transform.
b) No menu transform peça a translação de H pelo vector GP. Obtém H' e defina o segmento PH'.
c) Peça também a translação do segmento GG' do quadrado através do vector GP. Obtém PG''
d) Defina o vector PH' e peça a translação através desse vector do segmento PG''. Obtém H'G''' e defina o segmento G''G'''.
e) Defina o ponto médio R de H'G'''.
f) Depois de definir H'R como segmento, faça, no menu transform, uma rotação de 30º (um valor possível para a perspectiva cavaleira), com centro em H'. Obtém H'R'.
g) Defina H'R' como vector e peça a translação do rectângulo PG''G'''H'. Una os vértices uns aos outros por segmentos, de forma a ficar com um paralelepípedo. Alguns segmentos devem ser a tracejado.
h) Esconda todos os pontos que já não são necessários deixando apenas o P e H'. Para concordância com a perspectiva no plano bidimensional, troque os labels do ponto P por H e do H' por G.
5- Arraste o ponto G na perspectiva bidimensional e verifique o que acontece.
6- Animação das perspectivas bi e tridimensional:
a) Uma animação é definida por um ponto que anda sobre um caminho. A animação será feita pelo ponto G que anda na metade do lado AB (segmento AF).
b) Seleccione G e depois o segmento AF.
c) No menu edit, peça action button animation. Escolha as opções em que o ponto G se move bidireccionalmente no segmento AF, numa velocidade normal.
d) Quando se carrega no botão 'animate', vimos a animação das duas perspectivas da caixa.
7- Observe uma solução da perspectiva cavaleira da caixa.
8- O ponto seguinte será o traçado do gráfico que ilustra a variação da capacidade do recipiente e da área da lata utilizada em função do lado do quadrado retirado. As sugestões ficam para uma próxima vez ...
Gisélia Piteira
Última modificação a 24-01-2001