1. O método do jardineiro, etc.
a) A partir da propriedade habitual que define a elipse como lugar geométrico - lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante - , imagine um método para construir elipses no Sketchpad.
b) O mesmo para hipérboles e parábolas, relativamente as suas definições geométricas habituais.
Nota - tente utilizar em cada um dos casos dois tipos de construção: como animação e como lugar geométrico (locus)
2. Cónicas por dobragens
Tente transcrever para o computador os processos de dobragen que podem ser usados na construção dos três tipos de cónicas. Em qualquer dos casos, procure traçar também as cónicas assim obtidas como locus (lugar geométrico).
3. O método (re)descoberto por Danny Viscaino
Um aluno, Danny Viscaino, da escola secundária High Mount, na Califórnia, (re)descobriu um método para traçar elipses exemplificado na figura seguinte, em que o ponto P traça a elipse:
a) Utilize o computador para efectuar este tipo de construção para a elipse.
b) Verifique que se trata de uma verdadeira elipse recorrendo ao comando Plot as (x,y).
Nota: o método aparece por exemplo no Cours de Géomètrie Analytique, de Joseph Carnoy, ed. Gauthier-Villars, paris, 1912.
As actividades 2 e 3 forma inspiradas nos materiais de apoio da Key Curriculum Press ao programa The Geometer's Sketchpad.
Eduardo Veloso